Question

材料力学第三章（下）

Answer 1

1、静矩

2、形心：图形几何形状的中心

3、静矩和形心的关系

对于圆截面： ；

对于圆环：

移轴定理：图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。

在 ， 轴通过形心的条件下：

为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，即 。

转轴定理：研究坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。

图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变：

主轴：如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积为零，则称这一对坐标轴为过这一点的主轴。

主惯性矩：图形对主轴的惯性矩。主惯性矩是某一点惯性矩的极大值和极小值。

设 通过O点的主轴：

，值为 。

通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩。

有对称轴截面的惯性主轴：对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。

对称面、主轴平面、平面弯曲、纯弯曲、横向弯曲。

平面弯曲：所有外力和力偶与弯曲的梁在同一平面内。

纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩一个内力分量（没有剪力）。

横向弯曲：横截面上同时产生剪力和弯矩。

1、应用平面假定确定应变分布

（1）梁的中性层和横截面的中性轴。

（2）梁弯曲时的平面假定：变形后，横截面仍保持为平面，且垂直于变形后的轴线，只是绕横截面内某一轴旋转了一个角度。

（3）沿梁横截面高度方向分布正应变表达式

2、应用胡克定律 确定横截面上的正应力分布

其中 为曲率半径。

3、利用静力方程确定待定常数

4、利用静力学方程确定中性轴位置

截面对于某一轴的静矩如果为0，该轴通过截面的形心。

中性轴 通过截面形心，并且垂直于形心主轴。有两根对称轴的截面，两根对称轴的交点就是截面的形心。

5、最大正应力公式与弯曲截面模量

，其中 称为弯曲截面系数。

常见的弯曲截面系数：

矩形： ，圆截面 。

注意：某一横截面上的最大正应力不一定就是梁内的最大正应力。应该首先判断可能产生最大正应力的危险截面，然后比较所有危险截面上的最大正应力。

6、梁弯曲后轴线曲率计算公式

，其中 称为梁的弯曲刚度。

斜弯曲：外力未作用在主轴平面或者多个外力未作用于同一个主轴平面。

杆件横截面的两个主轴平面内都有弯矩作用时的弯曲正应力公式：