Question

（sinx）^2的定积分是什么？怎么算？请写出具体过程谢谢

Answer 1

∫(b a)(sinx)^2dx

=∫(b a)[cos(2x)-1]/2dx

=∫(b a)[cos(2x)-1](1/4)d(2x)

=(1/4)[-sin(2x)-2x]|(b a)

=(-1/4)[sin(2x)+2x]|(b a)

=(-1/4)(sinb+b-sina-a)

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

∫(b a)(sinx)^2dx

=∫(b a)[cos(2x)-1]/2dx

=∫(b a)[cos(2x)-1](1/4)d(2x)

=(1/4)[-sin(2x)-2x]|(b a)

=(-1/4)[sin(2x)+2x]|(b a)

=(-1/4)(sinb+b-sina-a)

扩展资料：

求积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

Answer 3

利用公式,降次
(sinx)^2=(1-cos2x)/2
这样就好求了...

Answer 4

∫(b a)(sinx)^2dx
=∫(b a)[cos(2x)-1]/2dx
=∫(b a)[cos(2x)-1](1/4)d(2x)
=(1/4)[-sin(2x)-2x]|(b a)
=(-1/4)[sin(2x)+2x]|(b a)
=(-1/4)(sinb+b-sina-a)

Answer 5

sin²x=(1-cos2x)/2

∫sin²x dx
=∫(1-cos2x)/2 dx
=1/2 - 1/2·∫cos2xdx
=1/2 - 1/4·∫cos2xd(2x)
=1/2 - 1/4·sin2x