Question

已知D是由不等式组(x-2y≥0,x+3y≥0),所确定的平面区域

已知D是由不等式组(x-2y≥0,x+3y≥0),所确定的平面区域，则圆x²+y²=4在区域D内的弧长为
A.π/4 B.π/2 C.3π/4 D.3π/2

写下具体过程

Answer 1

由图可知，圆在区域D的弧是由两条直线所夹得的y轴右侧的扇形的弧长，而扇形的圆心角是两直线的夹角.

∵两直线的斜率分别为1/2和-1/3，

由直线夹角公式tanθ=|(k2-k1)/(1+k2k1)|可得，

tanθ=1，θ=π/4，

∴扇形的圆心角为π/4，弧长为(π/4) ×半径长=(π/4) ×2=π/2，

∴所求弧长为π/2，故选B.

Answer 2

设f(x)=y=x/2,g(x)=y=-x/3
k1=tana=1/2,k2=tanb=-1/3，
两条直线与x轴夹角为c,d,其中c=a，d=-b
tanc=1/2,tand=1/3
tan(c+d)=(tanc+tand)/(1-tanc*tand)=1
c+d=π/4
弧长=πr=π/2
选b

Answer 3

由图可知，圆在区域D的弧是由两条直线所夹得的y轴右侧的扇形的弧长，而扇形的圆心角是两直线的夹角.
∵两直线的斜率分别为1/2和-1/3，
由直线夹角公式tanθ=|(k2-k1)/(1+k2k1)|
∴tanθ=1，θ=π/4，
即所求的面积是以π/4为圆心角、以2为半径的扇形。面积是π/2

Answer 4

看图：