Question

求由曲线y=㏑x与直线x+y=0,y=1及x轴所围成的平面图形的面积。

求由曲线y=㏑x与直线x+y=0,y=1及x轴所围成的平面图形的面积。

Answer 1

解：曲线方程为y=lnx，直线方程为x+y=0与y=1，x轴的方程为y=0；曲线y=lnx与x轴的交点为A(1，0)，曲线y=lnx与直线y=1的交点为B(e，1)，直线x+y=0与直线y=1的交点为C(-1，1)，原点为O(0，0)；

作BD⊥x轴于点D，则点D为(e，0)，曲线y=lnx与直线BD及x轴围成的曲线面积S₁=∫₁ᵉlnxdx，

S₁=(xlnx-x)|₁ᵉ=1，S₂=0.5(OD+BC)×BD=0.5×(e+e+1)×1=e+0.5，则所求图形面积S=S₂-S₁=e+0.5-1=e-0.5

请参考

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

Answer 2

方法如下，
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