Question

求级数的敛散性

Answer 1

比较审敛法：
cos(1/n)-1=-2sin²（1/2n）
原式=-2[sin²（1/2）+sin²（1/4）+sin²（1/6）+...+sin²（1/2n）]
中括号中
0<sin²（1/2）+sin²（1/4）+sin²（1/6）+...+sin²（1/2n）<1/2²+1/4²+1/6²+...+1/4n²
=（1/4）[1+1/2²+1/3²+...+1/n²）
上面括号中的级数，已知是收敛的，所以原级数收敛。

追答

第二题，交错级数，用莱布尼兹审敛法an=sin(1/n)---->0
an-a(n十1)=sin(1/n)-sin[1/(n十1)]〉0，所以收敛。