矩阵证明 A和B是同阶可逆矩阵,且AB=BA,证明：AB-1=B-1A ；A-1B=BA-1 ;A-1B-1=B-1A-1.
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已知 AB=BA (*)
由A,B 可逆,
(*)式两边 左乘B^-1,右乘B^-1 则有 B^-1A = AB^-1
(*)式两边 左乘A^-1,右乘A^-1 则有 A^-1B = BA^-1
上式两边 左乘B^-1,右乘B^-1 则有 B^-1A^-1 = A^-1B^-1
由A,B 可逆,
(*)式两边 左乘B^-1,右乘B^-1 则有 B^-1A = AB^-1
(*)式两边 左乘A^-1,右乘A^-1 则有 A^-1B = BA^-1
上式两边 左乘B^-1,右乘B^-1 则有 B^-1A^-1 = A^-1B^-1
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