直线y=-x+1 与椭圆x2/3+y2/2=1交于AB两点,求AB长
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将直线方程与椭圆方程联立
即y=-x+1
(x^2)/3+(y^2)/2=1变形为2x^2+3y^2=6
消y,得
2x^2+3(1-x)^2=6
2x^2+3(1-2x+x^2)=6
5x^2-6x-3=0
∴x1+x2=6/5
x1·x2=-3/5
k=5/6
根据弦长公式,得
|AB|=√(1+k^2)×√[(x1+x2)^2-4x1·x2]
=√(1+25/36)×√(36/25+12/5)
=(√61)/6×(4√6)/5
=(2√366)/15
即y=-x+1
(x^2)/3+(y^2)/2=1变形为2x^2+3y^2=6
消y,得
2x^2+3(1-x)^2=6
2x^2+3(1-2x+x^2)=6
5x^2-6x-3=0
∴x1+x2=6/5
x1·x2=-3/5
k=5/6
根据弦长公式,得
|AB|=√(1+k^2)×√[(x1+x2)^2-4x1·x2]
=√(1+25/36)×√(36/25+12/5)
=(√61)/6×(4√6)/5
=(2√366)/15
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