Question

椭圆的标准方程推导过程

Answer 1

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x²/a²+y²/b²=1，（ab0）。

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y²/a²+x²/b²=1，（ab0）。

其中a²-c²=b²，推导：PF1+PF2F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

相关信息：

1、如果在一个平面内一个动点到两个定点的距离的和等于定长，那么这个动点的轨迹叫做椭圆。

2、椭圆的图像如果在直角坐标系中表示，那么上述定义中两个定点被定义在了x轴。若将两个定点改在y轴，可以用相同方法求出另一个椭圆的标准方程。

3、在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示