y等于根号下4x²+1除以2x+1的值域？
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令t=2x+1，则x=(t-1)/2
y=√[(t-1)^2+1]/t
=√(t^2-2t+2)/t
若t>0时，y=√[(t^2-2t+2)/t^2]
=√(2/t^2-2/t+1)
=√[(√2/t-1/√2)^2+1/2]
>=√2/2，当t=2，即x=1/2时，等号成立
若t<0时，y=-√[(t^2-2t+2)/t^2]
=-√[(√2/t-1/√2)^2+1/2]
<-1，当t->-∞，即x->-∞时，y->-1
综上所述，y<-1或y>√2/2
y=√[(t-1)^2+1]/t
=√(t^2-2t+2)/t
若t>0时，y=√[(t^2-2t+2)/t^2]
=√(2/t^2-2/t+1)
=√[(√2/t-1/√2)^2+1/2]
>=√2/2，当t=2，即x=1/2时，等号成立
若t<0时，y=-√[(t^2-2t+2)/t^2]
=-√[(√2/t-1/√2)^2+1/2]
<-1，当t->-∞，即x->-∞时，y->-1
综上所述，y<-1或y>√2/2
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