Question

在空间四边形ABCD中AB=CD=8,M,N分别是BC,AD的中点，若异面直线AB与CD所成的角为60度，求MN的长.

作辅助线：
过点N作NP//AB交BC于点P,连结PM.

解：
因为M,N分别为BD,AC的中点，
所以PN=1/2*AB=4,PM=1/2*CD=4,又异面直线AB，CD成60度的角，所以角NPM=60度或120度，所以MN=4 或4根号3。

Answer 1

我认为你过点N作NP//AB交BC于点P,连结PM.这个好象不成立，因为AD和BC也是异面直线，不一定平行线相交。
过A点做AE‖DC，且AE=DC。连接BE，CE
因为AB与CD夹角为60度
所以∠EAB=60度
又 AE=CE=AB
所以△AEB为正三角形
所以BE=AB=AE=8
过N点做NP‖CD交CE于点P，N为AD中点，所以P为CE中点。连接PM
因为P，M分别为CE，BC的中点
所以PM=BE/2=4
又因为NP‖CD，PM‖BE
所以∠NPM=∠AEB=60度，
同理取BE中点Q。连接AQ，MQ可知
MQ‖CE‖DA，且MQ=CE/2=AD/2=NA
所以四边形NAMQ是平行四边形，所以MN=AQ，与上同理可证
∠EAQ=30度=∠PNM=30度
所以在△NPM中
∠NPM=60度
∠PNM=30度
所以△NPM是直角三角形
所以可得MN=√8^2-4^2)=4√3

★注：上面做的有点麻烦了，可以根据△AEB是正三角形，边长为8，四边形ANMQ是平行四边形，直接求出MN 为正三角形△AEB的高
即√(8^2-4^2)=4√3。