Question

当x→0时,sinx/x的极限是什么？

Answer 1

当x→∞的时候极限是0,因为当x趋近于无穷大的时候sinx的取值范围是[-1,1]。而x为分母,当趋近于无穷大的时候sinx/x的极限是0。

当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ+π/2，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=1。

当x趋近于无穷时可能使得x=2kπ，当k取无穷大时，x也为无穷大。此时，f（x）=0。

根据极限的唯一性，上述情况显然不唯一，所以极限不存在。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限。

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）。

9、洛必达法则求极限。