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根号下x^2-a^2的积分是什么?
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回,得:
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C(C为常数)
扩展资料:
常用不定积分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c
4、∫tanxdx=-In|cosx|+c
5、∫cotxdx=In|sinx|+c
6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c
7、∫cscxdx=In|cscx-cotx|+c
8、∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
具体回答如下:
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:
=a^2-a^2sint^2。
=a^2cost^2。
∫√(a^2-x^2)dx。
=∫acost*acostdt。
=a^2∫cost^2dt。
=a^2∫(cos2t+1)/2dt。
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t。
=a^2/4*(sin2t+2t)。
将x=asint代回,得:∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C(C为常数)。
基本介绍
积分发展的动力源自实际应用中的需求,实际操作中,有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用已知的公式。
比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状,就需要用积分来求出容积。物理学中,常常需要知道一个物理量(比如位移)对另一个物理量(比如力)的累积效果,这时也需要用到积分。