根号下x^2-a^2的积分是什么？
设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回，得：
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）
扩展资料：
常用不定积分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c
4、∫tanxdx=-In|cosx|+c
5、∫cotxdx=In|sinx|+c
6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c
7、∫cscxdx=In|cscx-cotx|+c
8、∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
福利手游APP（下载搜0.1）
手游充值0.1折
¥免费分享
手游代理加盟限时特惠！
推广手游拿分成
¥79元
手游加盟代理自助注册页面
入行手游项目必看教程
¥198
新自由之刃（百人同屏）
满攻速魂环版传奇
¥1.76复古
绝世仙王之八荒寻仙录
超高人气仙侠手游
¥无折扣返利
自由之刃2（新）
冰龙魂环复古经典
¥新版复古传奇
查
看
更
多
- 官方电话
- 在线客服
-
官方服务
- 官方网站
- 福利app
- 代理申请
具体回答如下：
设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：
=a^2-a^2sint^2。
=a^2cost^2。
∫√（a^2-x^2）dx。
=∫acost*acostdt。
=a^2∫cost^2dt。
=a^2∫（cos2t+1）/2dt。
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t。
=a^2/4*(sin2t+2t)。
将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）。
基本介绍
积分发展的动力源自实际应用中的需求，实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。
比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
