Question

三元二次方程有哪些?

Answer 1

三元二次方程是有三个未知数，最高次数为二次的方程，例如：

x^3-6x^2y+11xy^2-6y^3

= (x^3-6x^2y+9xy^2) + (2xy^2-6y^3)

= x(x^2-6xy+9y^2) + 2y^2(x-3y)

= x(x-3y)^2 + 2y^2(x-3y)

= { x(x-3y) + 2y^2 } * (x-3y)

= (x^2 - 3xy + 2y^2) * (x-3y)

= (x-y)(x-2y)(x-3y)

1、首先，要明确因式分解的数域范围。三次多项式在有理数域内可能可约也可能不可约（可约就是可以因式分解）。它在实数域和复数域内一定可约。如果是在实数域或复数域内因式分解，可以利用卡当公式直接求根进行因式分解。下面讨论，它在有理数域内的因式分解。

2、然后，利用爱森斯坦判别法判断是否可约。如果不可约，那它在有理数域内不能被因式分解；如果可约，那它在有理数域内至少有一个根。

3、最后，在有理数域内可约的前提下，利用整系数多项式有理根定理判断有理根。利用得到的有理根，可以很快写出因式分解的结果。至此，因式分解就全部完成啦。

列方程解应用题步骤：

根据含有未知数数目不同、含有未知数幂数不同和含有未知数数目和幂数的不同来划分方程式的类型。

根据含有未知数数目不同，分为一元方程式、二元方程式和多元方程式。

根据含有未知数幂数不同，分为一元一次方程，一元二次方程，一元多次方程。

根据含有未知数数目和幂数的不同，分为二元一次方程，二元二次方程，二元多次方程，多元多次方程。