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弦切角等于它夹的弧所对的圆周角吗?
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是的。
证明:连接CO并延长,交圆O于点M,连接BM∵CM是直径∴∠cbm=90°∴∠MCB+∠M=90°∵CD相切与圆O于点C∴∠mcd=90°=∠MCB+∠M。
又∵∠mcd=∠MCB+∠bcd∴∠MCB+∠bcd=∠MCB+∠M∴∠bcd=∠M∵∠M=∠A∴∠BCD=∠A。
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。圆周角最初叫詹妮特角(Jeanit),因为它的顶点在圆周上,于是就将其更名为圆周角。
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征:顶点在圆上;两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。
弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。其顶点在圆上。弦切角一条边与圆周相交,另一条边与圆相切,切点在圆周上。
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2024-06-11 广告
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