Question

一道数学题！急求答案！拜托！

关于x的不等式kx
关于x的不等式：k乘以x的平方-6kx+k+8小于0的解集为空集，求实数k的取值范围！谢谢各位了！

Answer 1

kx^2-6kx+k+8＜0
构建函数f(x)=kx^2-6kx+k+8
1）如果k＜0，函数图像开口向下，不等式解集不为空
2）如果k=0
f(x)=8>0
所以，k＞0，函数图像开口向上
只要满足图像与x轴没有交点，那么不等式解集就为空
△=(-6k)^2-4k(k+8)<0
36k^2-24k^2-32k<0
12k^2-32k<0
3k^2-8k<0
k(3k-8)<0
解得：0＜k＜8/3

Answer 2

详细点呀，这样怎么解呀？

Answer 3

既然kx^2 -6kx +k+8 < 0的解集为空，即kx^2 -6kx +k+8大于等于0的。
即b^2 - 4ac 小于等于0时此方程才会大于等于0，并且k>0，即抛物线是向上抛