Question

在平面直角坐标系中，已知直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于M、N两点，求弦MN的长.

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

直线方程可转化为3x=5-4y,x=(5-4y)/3
带入x²+y²=4
得到(5-4y)²/9+y²=4
25-40y+16y²+9y²=36
即25y²-40y+25=25y²-40y+16+9=(5y-4)²+9=36
(5y-4)²=25,5y-4=±5
y=9/5或-1/5
带入3x=5-4y

得当y=9/5时，x=-3/5，当y=-1/5时，x=7/5
可知MN两点分别为(-3/5,9/5)和(7/5,-1/5)
可知MN距离为根号[(7/5-(-3/5))²+((-1/5)-9/5)²]=根号8=2根号2

Answer 3

圆x²+y²=4的圆心为O(0,0),半径r=2,
O到直线3x+4y-5=0的距离d=|5|/√(3^2+4^2)=1,
所以弦MN长=2√(r^2-d^2)=2√3.