Question

一致连续的定义是什么?

Answer 1

已知定义在区间A上的函数f(x)，如果 对于任意给定的正数ε>0，存在一个实数ζ>0 使得对任意A上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|<ζ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε。

 一致连续性表示,无论在连续区间的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度(ζ),就可使对应的函数值达到所指定的接近程度(ε) 这个接近程度ε不随自变量x的位置而变， 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续。

连续函数的定义是每一个点都连续，而对同一个epsilon>0，每一个点所对应的delta是不同的。但一致连续要求有一个确定的delta，满足所有的点，所以更加严格。 一致连续的定义：任意epsilon>0,存在delta>0，使得对于任意(x,y)，|x-y|。