二阶齐次微分方程的通解是什么?

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高能答主

2022-01-19 · 致力于成为全知道最会答题的人
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二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。

第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。

约束条件:

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。

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胡闹闹旅游
高能答主

2022-01-19 · 尝人生酸甜,旅游如梦
胡闹闹旅游
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二阶齐次微分方程的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程的通解。

特征方程的几种情况:

(1)特征方程有两个不相等的实数根,r1≠r2,则1-1的通解为:y=C1e(r1x)+C2*e(r2x)。

(2)特征方程有两个相等的实数根,r1=r2=r,方程1-1的通解为:y=(C1+C2x)e^(rx)。

(3)特征方程有一对共轭复根,通解为:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。

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