Question

cscx的不定积分为啥有好几种?

Answer 1

函数的不定积分中有个常数项C。而c可以去取任意常数，所以不定积分有很多种(无数种)。

cscx不定积分是ln|tan(x/2)|+C。在直角三角形中，斜边与某个锐角的对边的比值叫做该锐角的余割，也就是cscx。余割与正弦的比值表达式互为倒数，求cscx不定积分的方法有换元法、公式法等。

求cscx不定积分：

∫cscx dx。

=∫1/sinx dx。

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式。

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)。

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)。

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]，注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C。

=ln|tan(x/2)|+C。

不定积分：

一个函数不定积分是这个函数的全体原函数。在求一个函数不定积分的时候只要找到这个函数的一个原函数，用这个原函数加上任意常数C就得到这个函数的全体原函数。

也就得到它的不定积分。任意两个原函数间相差一个常数。一个函数的不定积分是一个函数族，函数族的图像是无数条平行的曲线。

其实就是找到一个函数使得它的导数等于被积函数。即求函数的导数的逆运算就是不定积分。当求导数这种运算人类能较熟练的掌握后，自然而然地会想到它的逆运算问题。这就同一年级的小朋友学了加法运算后会学它的逆运算乘法一样。

后面学的乘除法也是这样，当乘法熟练的掌握后我们就开始学除法。从数学运算的规律来讲，这是非常正常而自然的。因此我们在学不定积分之前一定要学会求一个函数的导数。牢记导数公式、加减乘除导数运算规律和复合函数求导方法。