Question

二阶导小于0是凹还是凸?

Answer 1

二阶导数大于0则原函数为凹函数，小于0为凸函数。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么：

（1）若在（a，b)内f''(x)>0，则f(x)在[a，b]上的图形是凹的。

（2）若在（a，b)内f''(x)<0，则f(x)在[a，b]上的图形是凸的。

凸函数的性质：

定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。

一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减，一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y)>f(x)+f '(x)(y−x）。特别地，如果f '(c)= 0，那么c是f（x）的最小值。