Question

如图已知圆o是三角形abc的内切圆,求证角BOC=90度加二分之一角A

Answer 1

证明：
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB【可以根据切线长定理,也可根据内心就是角平分线交点】
∴∠OBC=1/2∠ABC ,∠OCB =1/2∠ACB
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠OBC+∠OCB=90°-1/2∠A
则∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+1/2∠A