Question

cos平方x的导数

Answer 1

COS平方X的导数是-2sinxcosx。sin²x的导数为sin2x，cos²x的导数为-sin2x，因为sin²x+cos²x=1，两者导数和为0。

推导过程

解：令f(x)=(cosx)²，

那么f'(x)=((cosx²)'=2cosx*(cosx)'

=-2sinxcosx。

即(cosx)²的导数为-2sinxcosx。

复合函数

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。

导数求法

（1）先理清函数关系，画出函数关系图；

（2）按照规则写出式子（有几条路径就是几部分的和，路径的每段对应的导数用乘法连起来）。

剩下的就只是计算，还要注意一元函数关系用直立的导，多元函数关系用偏导；还有通常的二元函数或多元函数（非隐函数，方程式才隐含隐函数）。

很多学生追求题海战术，往往忽略第一步，结果做了大量的题目，遇到难题还是不会。

导数的四则运算规则

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx