Question

什么是阶乘

Answer 1

阶乘的主要公式：

1、任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n!=1×2×3×……×n 或 n!=n×(n-1)!　

2、n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积 。

3、当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积(除0外），如：8!=2×4×6×8。

4、小于0的整数-n 的阶乘表示：（-n）!= 1 / (n+1)!

拓展与再定义

一直以来，由于阶乘定义的不科学，导致以后的阶乘拓展以后存在一些理解上得困扰，和数理逻辑的不顺，阶乘从正整数一直拓展到复数。传统的定义不明朗。所以必须科学再定义它的概念。

真正严谨的阶乘定义应该为：对于数n，所有绝对值小于或等于n的同余数之积，称之为n的阶乘，即n!对于复数应该是指所有模n小于或等于│n│的同余数之积。

对于任意实数n的规范表达式为：

正数 n=m+x,m为其正数部，x为其小数部。

负数n=-m-x,-m为其正数部，-x为其小数部。

Answer 2

阶乘是一种以自然数为底的指数函数，表示为 $n!$,其中 $n$ 是一个自然数。具体来说，$n!$ 表示 $n$ 个不同元素按照一定的顺序排列而成的最大公约数为 1 的排列。例如，$4! = 4 \times 3 \times 2 = 24$,$5! = 5 \times 4 \times 3 = 60$。
阶乘在数学、工程、科学等领域都有广泛的应用。例如，在优化问题中，阶乘常常被用来计算最优化问题的解空间大小，从而帮助研究人员确定问题的复杂度。在计算机科学中，阶乘也被广泛应用于算法设计和分析中。

Answer 3

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于1808年发明的运算符号，是数学术语。一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。