Question

怎样理解列秩和行秩

Answer 1

一个矩阵中行秩与列秩是相等的。 一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目，类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

扩展资料

　　矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

　　行秩与列秩的'关系：

　　一个矩阵中行秩与列秩是相等的。

　　一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。

　　矩阵的秩：

　　（1）在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目；类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

　　（2）通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

　　变化规律：

　　（1）转置后秩不变

　　（2）r(A)<=min(m，n)，A是m*n型矩阵

　　（3）r(kA)=r(A)，k不等于0

　　（4）r(A)=0 <=> A=0

　　（5）r(A+B)<=r(A)+r(B)