如何求解∫(sinxcos

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欧欧耶
2022-12-05 · TA获得超过1万个赞
知道小有建树答主
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∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx=(1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + C。C为积分常数。

解答过程如下:

∫ (sinxcosx)/(sinx + cosx) dx

= (1/2)∫ (2sinxcosx)/(sinx + cosx) dx

= (1/2)∫ [(1 + 2sinxcosx) - 1]/(sinx + cosx) dx

= (1/2)∫ (sin²x + 2sinxcosx + cos²x)/(sinx + cosx) dx - (1/2)∫ dx/(sinx + cosx)

= (1/2)∫ (sinx + cosx)²/(sinx + cosx) dx - (1/2)∫ dx/[√2sin(x + π/4)]

= (1/2)∫ (sinx + cosx) dx - [1/(2√2)]∫ csc(x + π/4) dx

= (1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + C
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