Question

已知f(x)=x+C，求积分

Answer 1

结果为：xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

解题过程如下：

∫arctanxdx

= xarctanx - ∫x d(arctanx)

= xarctanx - ∫ x/(1+x²)dx

= xarctanx - (1/2)∫1/(1+x²) d(1+x²)

= xarctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

扩展资料

求函数积分的方法：

设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分。

若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。