Question

已知F（x）是f（x）的一个原函数,且f(x)=xF(x)/(1+x^2),求f(x)

Answer 1

f(x)/F(x)=x/(1+x^2),(lnF(x))'=(1/2ln(1+x^2))',于是lnF(x)=1/2ln(1+x^2)+C1,
F(x)=C(1+x^2)^{1/2},f(x)=Cx/(1+x^2)^{1/2}