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证明过程见图片
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我现在在用手机上,等会儿下班在电脑上发给你
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解：
设f(x)=(1+x)^n-nx;0<x<1
当n<1时，显然f（x）>0;
f(0)=1,f(1)=2^n-n>0
n=1时，显然原不等式成立
f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n=n[(1+x)^(n-1)-1]
因为x>0,n>1
所以：f'(x)>0,f(x)为单调函数
所以0<x<1时，f（x）>0
得证！
设f(x)=(1+x)^n-nx;0<x<1
当n<1时，显然f（x）>0;
f(0)=1,f(1)=2^n-n>0
n=1时，显然原不等式成立
f'(x)=n(1+x)^(n-1)-n=n[(1+x)^(n-1)-1]
因为x>0,n>1
所以：f'(x)>0,f(x)为单调函数
所以0<x<1时，f（x）>0
得证！
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利用二项式展开来做,见图片
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