Question

x趋向于无穷时xsin1/x的极限是？

Answer 1

x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1。

解析过程如下：

lim(x→∞)xsin1/x

=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)

=lim(t→0)sint/t

=1

x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型 由洛必达法则求得极限为1，故知原极限存在也为1。

扩展资料

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。

性质

1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2.有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。

但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，??，(-1)n+1”

3.与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列

收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。