Question

lim(x→0)(x/sinx)等于多少?

Answer 1

😳 : lim(x→0)(x/sinx)

👉 极限

• “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
  

👉极限的例子

1. 『例子一』 lim(x->0) x =0
   

2. 『例子二』 lim(x->0) sinx =0
   

3. 『例子三』 lim(x->1) x =1
   

👉回答

• 利用泰勒公式
  

x->0

sinx = x+o(x)

• 代入上面等价
  

lim(x->0) sinx/x

=lim(x->0) x/x

=1

• 得出结果
  

lim(x->0) sinx/x=1

😄: lim(x->0) sinx/x=1

Answer 2

lim(x→0)(x/sinx)等于1。

解：

lim(x→0)(x/sinx)

=lim(x→0)(1/cosx)        （洛必达法则，分子分母同时求导）

=1/cos0

=1/1

=1

即lim(x→0)x/sinx=1。

即lim(x→0)(x/sinx)等于1。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

零比零型

若函数f(x)和g(x)满足下列条件lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在点a的某去心邻域内两者可导，而f'(x)/g'(x)=A，那么lim(x→a)f(x)/g(x)=A。