如图,△ABC中,AB=7,AC=5,AD是BC边上的中线,求AD取值范围.
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延长AD至点E,使AD=ED,连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵AD=ED,∠ADB=∠EDC
∴△ABD≌△ECD (SAS)
∴CE=AB=7
∵在△ACE中,
∵两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
∴CE-AC<AE<CE+AC,
而AE=AD+ED=2AD
∴7-5<2AD<7+5
∴1<AD<6
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∵AD=ED,∠ADB=∠EDC
∴△ABD≌△ECD (SAS)
∴CE=AB=7
∵在△ACE中,
∵两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
∴CE-AC<AE<CE+AC,
而AE=AD+ED=2AD
∴7-5<2AD<7+5
∴1<AD<6
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