Question

一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

Answer 1

1/x的导数是-1/x^2。

解：由导数的运算法则(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)可得

(1/x)'=(1'*x-1*x')/x^2=-1/x^2

即1/x的导数是-1/x^2。

一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

导数来源：

当时的物理学，只承认平均速度的概念，而对瞬时速度并没有明确的认识。当时物理学家普遍认为，任何短的一段时间内，平均速度都是有的，而在某一点的瞬时速度，是零。这逻辑当然是不对的。永远不能把“未定义”或“无意义”当成是“零”。

这个时候牛顿用已经定义好的极限概念（当然是ε-δ语言），去定义瞬间的速度（后来叫做瞬时速度），发现这个定义意外的好用。