Question

一个初等矩阵的列向量组一定是线性相关吗?

Answer 1

百度知道
矩阵列向量组线性无关，行向量组也线性无关吗
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不一定。如A为m*n矩阵列向量组的秩=行向量组的秩=n（因为列线性无关）。但m不一定等于n。
矩阵可逆，说明矩阵的行列式不等于0，而如果行(列)向量组线性相关，那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的向量线性表出。
由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换，将某一行(列)全部变成0，这样的行列式值为0，也就是不可逆，所以可逆矩阵行(列)向量组线性无关。
扩展资料：
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。
由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点p的坐标。向量a称为点P的位置向量。
当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。
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