Question

无穷小与无穷大的关系

Answer 1

是ln2。

x→0时，2^x-1与x是同阶无穷小。

x→0时，2^x-1与x比的极限lim(2^x-1)/x。

运用洛必达法则，对分子分母分别求导数，lim(2^x-1)/x=lim2^xln2=ln2。

无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量(注意：特别小的数和无穷小量不同）。

阶数

阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。与其较为相关的矩阵的“秩”定义为一个矩阵中不等于0的子式的最大阶数。但需要注意的是这里的“子式”是指行列式。

一个m行n列的矩阵简称为m*n矩阵，特别把一个n*n的矩阵成为n阶正方阵，或者n阶矩阵。

此外，行列式的阶数与矩阵类似，但是行列式必然为一个正方阵。

由上面定义可知，说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。高等代数中常见的可逆矩阵，对称矩阵等问题都是建立在这种正方阵基础上的。