Question

如何理解导数的几何意义？

Answer 1

令f(x)=1/(ax+b)=(ax+b)^(-1)

f'(x)=-a(ax+b)^(-2)

f''(x)=(1*2)a^2*(ax+b)^(-3)

f'''(x)=-(1*2*3)a^3*(ax+b)^(-4)

f^(n)(x)=(-a)^n*n!*(ax+b)^(-n-1)

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。