Question

如图,a（-1,0）,b（1,2）,在坐标轴上确定点p,使得三角形abp为直角三角形,

Answer 1

分三种类型考虑.
1)当角A为直角时,则点P只有落在Y轴的负半轴上,此时AP的直线方程为:
Y=-[(1+1)/(2-0)]*(X+1)=-(X+1),
当X=0时,Y=-1.
则点P坐标为(0,-1).
2)当角B为直角时,
直线PB的方程为:Y-2=-(X-1).
当Y=0时,X=3.
当X=0时,Y=3.
则点P的坐标为(3,0)或(0,3).
3)当角P为直角时,又有三种情况,
即以AB为直径画一个圆交X轴一个点,交Y轴二个点,
此时圆心的坐标为:
X=(-1+1)/2=0,Y=(0+2)/2=1.
半径R=√[(1+1)^2+(2)^2]/2=√2.
则此圆方程为X^2+(Y-1)^2=2.
当X=0时,Y1=√2+1,Y2=-√2+1.
当Y=0时,X=1,
则此时,点P的坐标为(0,√2+1),(0,-√2+1),(1,0).