Question

已知a,b,c为三角形的三边长，且满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c，式判断这个三角形的形状。

Answer 1

338=25+144+169
所以(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
平方相加为0则都等于0
所以a-5=0,b-12=0,c-13=0
a=5,b=12,c=13
满足a²+b²=c²
所以是直角三角形

Answer 2

a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0

(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0

(a-5)²+(b-12)²+ (c-13)² =0

∵ (a-5)²≥0 (b-12)²≥0 (c-13)²≥0

∴ (a-5)²=0 (b-12)²=0 (c-13)²=0

又∵ a-5=0 b-12=0 c-13=0

∴ a=5 b=12 c=13

又∵ a²+b²=5²+12²=169=13²=c²

∴ △ABC是直角三角形。