求下列定积分，要有详细过程
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∫[0,1]xe^xdx
=∫[0,1]xde^x
=xe^x|[0,1]-∫[0,1]e^xdx
=xe^x-e^x |[0,1]
=1
∫[0,2π] xsinxdx
=-∫[0,2π] xdcosx
=-xcosx[0,2π] +∫[0,2π] cosxdx
=-2π
=∫[0,1]xde^x
=xe^x|[0,1]-∫[0,1]e^xdx
=xe^x-e^x |[0,1]
=1
∫[0,2π] xsinxdx
=-∫[0,2π] xdcosx
=-xcosx[0,2π] +∫[0,2π] cosxdx
=-2π
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