lim(x→∞) (√(4x^2+x-1)+x+1)/√(x^2+sinx) 求极限
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分别讨论：
lim<x→+∞> [√(4x^2+x-1)+x+1]/√(x^2+sinx) 分子分母同除以 x
= lim<x→+∞> [√(4+1/x-1/x^2)+1+1/x]/√(1+sinx/x^2)
= (2+1)/1 = 3
lim<x→-∞> [√(4x^2+x-1)+x+1]/√(x^2+sinx) 令 t = -x
= lim<t→+∞> [√(4t^2-t-1)-t+1]/√(t^2-sint) 分子分母同除以 t
= lim<t→+∞> [√(4-1/t-1/t^2)-1+1/t]/√(1-sinx/x^2)
= (2-1)/1 = 1
则原式极限不存在。
lim<x→+∞> [√(4x^2+x-1)+x+1]/√(x^2+sinx) 分子分母同除以 x
= lim<x→+∞> [√(4+1/x-1/x^2)+1+1/x]/√(1+sinx/x^2)
= (2+1)/1 = 3
lim<x→-∞> [√(4x^2+x-1)+x+1]/√(x^2+sinx) 令 t = -x
= lim<t→+∞> [√(4t^2-t-1)-t+1]/√(t^2-sint) 分子分母同除以 t
= lim<t→+∞> [√(4-1/t-1/t^2)-1+1/t]/√(1-sinx/x^2)
= (2-1)/1 = 1
则原式极限不存在。
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