Question

微积分求解

z=(x+y)e^y, x=u, y=ln(v)
求δz/δu, δz/δv

z=xe^y, x=u^2+v^2, y=u^2-v^2
求δz/δu, δz/δv

Answer 1

把x y带入函数得
z=(u+ln v)v=uv+vln v
δz/δu=v δz/δv=u+ln v +1

δz/δu=δz/δx *(δx/δu)=e^y*(2u)=2u*e^(u^2-v^2)
同理可以算出δz/δv
我好久没有算高等数学了 差不多都忘了，可能会有问题的，你可以参考一下。

Answer 2

δz/δu=δz/δx*δx/δu=e^y
δz/δv= δz/δy* δy/δv=(x+y+1)e^y/v
2.δz/δu=δz/δx*δx/δu+δz/δy*δy/δu
=e^y*2u+xe^y*2u
=2ue^y(x+1)

δz/δv
=2ve^y-2vxe^y
=2ve^y(1-x)