Question

sinx/x的二阶导数连续吗

Answer 1

首先，函数在x=0是连续的

其次，连续的函数不一定可导

如果要证明导数存在与否，分别求出x->0-和x->0+是的导数，看是否相等。用公式f(x)-f(0)/(x-0)即[sin(x)/x-1]/x,sin(x)=x-1/6*x^3+o（x^3),带入即可得上式等于-1/6*x，由此可见无论x从0-或是0+趋近，它的导数都是0

y=sinx /x

y'=（sinx /x）'

=【（sinx）' *x -sinx *x'】 /x^2

（sinx）'=cosx，x'=1。

所以：y'=（cosx *x -sinx） /x^2

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。