Question

关于几道高中数学的“双曲线”部分的题！

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 高考
问题描述:

1.过双曲线a的平方分之x的平方减b的平方分之y的平方等于1，（a>0,b>0)的左焦点且垂直于双曲线交于M、N两点，以M、N为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则该双曲线的离心率为_____。

2.设双曲线a的平方分之x的平方减b的平方分之y的平方等于1，（a>0,b>0)的右焦点为F，右准线1与两条渐近线交于P、Q两点，如果三角形PQF是直角三角形，则该双曲线的离心率为_____。

3.已知椭圆25分之x的平方加16分之y的平方等于1与双曲线m的平方分之x的平方减n的平方分之y的平方等于1，（m>0,n>0)具有相同的焦点F1、F2，设两曲线的一个焦点为Q，角QF1F2＝90°，则双曲线的离心率为______。

4.点P是双曲线C1：a的平方分之x的平方减b的平方分之y的平方等于1，（a>0,b>0)和圆C2：x的平方加y的平方等于a的平方加b的平方的一个交点，且2倍的角PF1F2=角PF2F1，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为_______。

以上全是关于这一部分的填空题，希望会的同志们帮帮忙啊～～～

能作出来好，能写出过程就更好啦！！～～

因为我没找到数学符号，所以都是用文字打的，希望同志们见谅啊～～

一定不要把题理解偏哦～～（虽然文字有点抽象，呵呵）

希望会的同志们踊跃帮忙，不会的就不要提供错误答案啦～～

我在此撒花谢过～～～～～^_^

解析:

解：

1.

x=-c代入椭圆方程，y=b^2/a，这个y值也是圆的半径

因为圆过右顶点，所以又得到半径的另一个表达式=a+c，两式联立

b^2/a=a+c，又因为b^2=c^2-a^2

整理上式得到2*a^2+a*c-c^2=0

两边同时除以a^2，可以得到e^2-e-2=0

解得e=2

2.

渐近线y=(b/a)*x，右准线x=a^2/c，代入渐近线方程，得到交点P、Q纵坐标分别为±ab/c

PQ与X轴交点设为M，直角三角形PFQ中，PF=QF，所以为等腰直角三角形，所以FM=PM

c-a^2/c=ab/c=b^2/c，所以有a=b，所以e=根号2

3.

椭圆焦点(3,0)

因为角QF1F2=90度，所以QF1⊥F1F2

所以Q为垂直X轴且过椭圆焦点的直线与椭圆的交点，QF1为x=3时的纵坐标=16/5

|F2Q|^2+|F1Q|^2+(2c)^2

|F2Q|=34/5

由双曲线定义|F2Q|-|F1Q|=2*m=18/5，所以m=9/5

e=c/m=5/3

4.

画出双曲线图及分别以长、短轴为边的矩形和渐近线，标出焦点

圆C2的半径平方=a^2+b^2=c^2，所以圆就是以焦点连线F1F2为直径的，三角形PF1F2就是直角三角形。

根据题意可以得到角PF1F2为30度，PF2=(1/2)*(2*c)=c，PF1=根号三*c

由双曲线定义|PF1|-|PF2|=2*a=(根号三-1)*c

e=c/a=根号三+1

注：第三题那个Q是交点非焦点。