Question

f(x)=x^4-2x^2+3 求曲线在点(2,11)处的切线方程。 求函数F(X)的单调区间

Answer 1

求导 f'(x)=4x^3-4x. f'(2)=24
又f(2)=11
所以y-11=24(x-2)
即f(x)=x^4-2x^2+3 求曲线在点(2,11)处的切线方程为 y=24x-37
f'(x)=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)
4x(x-1)(x+1)>0得-1<x<0或x>1
4x(x-1)(x+1)<0得0<x<1或x<-1
所以f(x)在(-∞,-1] [0,1]是递减函数
f(x)在[-1,0] [1,+∞）是递增函数

Answer 2

求导 f(x)'=4x^3-4x. f(2)'=24
y-11=24(x-2) y=2x-37
f(x)'=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)
(-∞,-1] [0,1]是递减
[-1,0] [1,+∞）递增