Question

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这数最小是多少

Answer 1

这个数最小为53
利用中国剩余定理的思路进行解析：
构造三个数
第一个数:能同时被5和7整除,但除以3余2,即5×7=35
第二个数:能同时被3和7整除,但除以5余3,即3×7×3=63
第三个数:能同时被3和5整除,但除以7余4,即3×5×4=60
3、5、7互质，其最小公倍数为3×5×7=105
三个数之和除以105的余数即为所求：
(35+63+60)÷105=1……53
这个数最小为53

Answer 2

除以3余2：2,5,8，……，
除以5余3：3,8，……，
除以3余2，除以5余3：8,23,38,53，
除以7余4：4,11,18,25,32,39,46,53,
所求的最小数为53.