Question

球表面积的公式是怎么推导出来的？？ 微积分法

Answer 1

f(x) = √(r² - x²)。

the formula for the surface area rotated about the x-axis is。

S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx。

f '(x) = -x/√(r² - x²)。

thus

√(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²/(r²-x²))。

= √(r²/(r²-x²))。

= r/√(r^2 - x^2)。

thus

S = 2π ∫[-r,r] r dx。

= 2π (rx) ... from -r to r。

= 2π r (2r)。

= 4π r²。

扩展资料：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，而牛顿和莱布尼茨则使两者产生了紧密的联系（详见牛顿-莱布尼茨公式）。

参考资料来源：百度百科-微积分