Question

用数学归纳法证明：1+1/根号2+1/根号3+....+1/根号<2根号n 求详解

Answer 1

令n=k时，成立，1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k<2√k；  

当n=k+1时，上式左边=1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)，上式右边=2√k+1/√(k+1)，  

∵4k²+4k<4k²+4k+1，∴2√k√(k+1)<2k+1，∴2√k√(k+1)+1<2k+2，∴2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),  

则上式右边=2√k+1/√(k+1)<2√(k+1)，即1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)<2√(k+1)成立。

扩展资料：

数学归纳法的原理：

递推的基础：证明当n=1时表达式成立。  

递推的依据：证明如果当n=m时成立，那么当n=m+1时同样成立。  

这种方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。

参考资料来源：百度百科-数学归纳法