Question

一个较难的数学问题 初三竞赛的

在因式分解 x^4+2x^3-9^2-2x+8中，有8的约数1 2 4 8 -1 -2 -4 -8那么逐个带入求值 得x= 1 -1 2 -4 时多项式的值都为零 那么说明 x-1 x+1 x-2 x+4 都是原多项式的因式 又由于原多项式的次数为4 最高次项的系数为1 那么原式=(x-1)(x+1)(x-2)(x+4)
好了 问题来了 怎么知道要把8的约数拿出来代入计算 为什么要拿8的约数？？？
请给予详细讲解。

Answer 1

这个问题其实比较简单,
你想想,十字交叉法是怎么来的?
我们在做因式分解的时候用的最多的就是这个.
所以说比较简单了
我问你,是不是每个因式分解(十字交叉法)的时候我们只用到最高次项的系数和长数项,来做十字交叉法?
很显然,在这样做的情况下,就如你说的这题.如果最高次项不是1,那么我们还需要分开考虑,最高次项的系数的约数.
然后再将常数项约数带入式子得出结果为0的,再考虑最高次项的约数来写因式.
说到底,你所说的这个现象就是解释十字交叉法的合理性!
我说的可能有点繁琐,不过我想你应该能看的懂!.不信的话,你试试这个方法!

Answer 2

因为：
因式分解一般系数项为整数
在四次方因式分角中，当最高位系数为1时，一般分解成：
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)
而拆解后常数项就是：abcd
由上式则是：abcd=8
即a、b、c、d为8的约数
回答完毕

Answer 3

早还给老师了！