Question

求初值和求定解的区别

Answer 1

初值问题指定解条件都给在求解区间的一端，数值求解时，知道了函数在此点的值和导数，就能确定下一点情况，依次类推，求出整个区域。形象地说，就像初级射手打靶时“打哪指哪”——手枪（或大炮、弓箭）的位置和发射角都固定了，子弹的整个轨迹就确定了，最终击中哪里算哪里，如图1所示。

图1 打哪指哪 （图片来自网络）

边值为题指定解条件给在求解区间的两端。形象地说，就像神枪手打靶时“指哪打哪”——手枪的位置固定了，靶子位置也固定了，枪手需要调整发射角，让子弹准确击中特定目标。这个就比“打哪指哪”要求高了，一般人很难一次打准。不过，可以多试几次，第一次打的偏高了，就把枪口下调一点再打一次，又打低了的话，就调高一点，多次调整后，最终总能打中十环，如图2所示。其实，数值计算中也是采用类似策略，如果在区间一端已知一个函数值，就先要在该端再估计一个导数值（反之也一样），往前推进求解到另一端，发现不对，就做相应校正，重新求解。多次预估校正后，最终可求得满足精度的解。

图2 指哪打哪 （图片来自网络）

可见，求解边值问题要比求解初值问题麻烦，如图3所示，特别是遇到无穷域问题时更是如此。做“指哪打哪”的神枪手总要比做“打哪指哪”的菜鸟更难些嘛！

Answer 2

初值定理是“信号与系统”课程中的知识，对应的有终值定理。，定解就是你认为是真理并且奉行的那些东西。对应的定解问题称为初值问题这就是它们的区别用法不一样定义也不一样。