Question

如何求微分方程特征方程

Answer 1

如何求微分方程特征方程: 如y''+y'+y=x(t)（1） 1，对齐次方程 y''+y'+y=0（2） 作拉氏变换， (s^2+s+1)L(y)=0 特征方程：s^2+s+1＝0 2，设齐次方程通解为：y=e^(st)，代入（2） (s^2+s+1)e^(st)=0e^(st)不恒为0，只有： s^2+s+1＝0此即特征方程。 3，解出s的两个根，s1，s2，齐次方程（2）的通 y=Ae^(s1t)+Be^(s2t) 再找出非齐方程（1）的一个特解y*(t)，那么（1）的通解 等于：（2）的通解加上（1）的一个特解。